技术长篇 I 从 47 小时到 53 分钟：AI 加速网状平面 SI/PI 分析

*本文转载自《信号完整性杂志》（Signal Integrity Journal）

随着数据速率持续攀升至数十 Gbps，互连行为的不确定性必须控制在更小范围内。同时，封装和板级技术正朝着更高密、异构集成以及更严格的标准合规性方向演进。这些趋势推动了网状参考平面的广泛采用，包括柔性和刚柔结合设计中的交叉网格接地平面（见图 1），以及 3D-IC 封装中带排气孔的穿孔平面（见图 2）。

图 1：采用交叉网格平面的柔性与刚柔结合网状平面设计。

图 2：带排气孔的 3D-IC 封装设计平面。

从电磁（EM）角度看，网状平面不同于大多数解析模型和准静态模型所假设的连续参考平面。网格引入的不连续性会改变电流返回路径，增大有效电感，并可能导致不均匀的场分布。这些效应会通过改变特性阻抗、延迟和耦合来影响信号完整性（SI），也会因电源分配网络（Power Distribution Network，PDN）阻抗和谐振特性恶化而影响电源完整性（PI）。

传统的网状平面建模方法依赖于3D 全波电磁求解器。然而，单个金属层可能包含成千上万乃至数百万个开孔，这使得直接仿真的计算成本高昂，并且在迭代设计流程中通常不切实际。此外，SI 和 PI 效应通常必须同时评估，这进一步增加了模型复杂性。本文提出了基于机器学习（Machine Learning，ML）的建模方法，可高效表征具有网状平面的系统中的信号完整性和电源完整性行为。

针对上述挑战，本文构建了人工神经网络（Artificial Neural Network，ANN）模型，用于在布局布线前分析以网状接地平面为参考的走线信号完整性，并通过贝叶斯优化系统调优模型超参数。与 3D 全波电磁仿真相比，所提出的方法表现出很高的精度，同时计算时间缩短了几个数量级。结果表明，基于机器学习的建模为复杂网状平面结构 SI/PI 分析提供了一种实用且可扩展的解决方案。

网状平面 SI/PI 分析中的挑战

SI/PI

网状平面建模具有若干独特挑战，使其区别于传统的实心参考平面建模：

几何复杂性：孔洞或网格单元的数量庞大，构成了一个大规模 3D 问题，难以在不损失保真度的情况下进行简化。

全波要求：网状平面的电磁行为本质上是 3D 的，这使得互连建模中常用的许多准静态或 2D 假设不再成立。

计算成本：对此类结构应用 3D 全波方法需要大量内存和运行时间，限制了其在早期设计阶段的使用。

SI 与 PI 耦合效应：网状平面同时影响信号返回电流和供电路径，因此需要统一的建模方法。

在实际设计环境中，当涉及网状平面时，这些因素严重限制了快速设计空间探索或优化的能力。

用于布局布线前 SI 分析的 ML 模型

ML

为应对这些挑战，引入 ML 模型作为基于电磁仿真的 SI 分析的代理模型。ML 模型重点关注以网状接地平面为参考的走线，尤其是柔性和刚柔结合板中常用的交叉网格结构（参见图 3）。

图 3：以网状接地（交叉网格）平面为参考的布局布线前 SI 分析走线编辑器。

当信号走线以网状接地平面为参考时，返回电流分布会变得碎片化且不均匀。与实心平面参考相比，这种行为会导致有效电感增加、电容发生变化，从而使特性阻抗和信号延迟出现偏差。准确刻画这些效应对于阻抗控制和时序收敛至关重要。

本文所提出的 ANN 模型以一组全面的设计参数作为输入，包括交叉网格参数（网格间距、网格线宽度和网格角度）、走线几何参数（走线宽度以及耦合线的走线间距）、走线相对于网状平面的位置（走线偏移和走线旋转角度）、叠层参数（金属层、介质层和走线层的厚度）以及材料参数（介电常数和导体特性）。

模型输出包括单位长度电感和电容、单端走线阻抗、传播延迟和传播速度、耦合走线的差分和共模阻抗，以及差分延迟和延迟失配。这些输出直接支持布局布线前的信号完整性分析和规则定义。

ANN 架构与超参数优化

ANN

ANN 具有足够的灵活性，能够逼近网格平面几何形状与电磁响应之间的非线性关系。然而，模型性能在很大程度上受超参数选择的影响，包括隐藏层数量、隐藏层维度、学习率和训练轮数。

不依赖手动调优或网格搜索，而是采用基于高斯过程的贝叶斯优化来确定最优 ANN 超参数（见图 4）。

图 4：用于 ANN 超参数调优的贝叶斯优化。

该方法具有以下三个优点：

系统性探索超参数空间

灵活的搜索域，允许使用连续参数范围，而非离散值

高效收敛，以更少的训练迭代实现更高的精度

值得注意的是，隐藏层维度不必遵循传统的 2 的幂次惯例，从而能够实现更高效的网络配置。

模型验证与结果

ANN

训练好的 ANN 模型已与 3D 全波电磁仿真生成的参考数据进行了对比验证。对于以交叉网格接地平面为参考的单端微带线，ANN 模型展现出较高的预测精度（见图 5）。在 40 至 60 Ω 的特性阻抗范围内，平均预测误差低于 0.6%，最大误差低于 4%。预测的阻抗值与全波仿真结果高度吻合，证实了该模型能够刻画网状返回路径的影响。

图 5：带交叉网格平面的单根微带线的 ANN 验证。

对于耦合微带线，需同时评估自耦合项和互耦合项（见图 6）。对于 100 至 120 Ω 范围内的差分阻抗，自耦合项预测的平均误差低于 0.6%，最大误差低于 4%。互电容和互感项的平均误差较小，但在弱耦合情况下出现了较大的最大误差。这些偏差归因于绝对耦合水平极小时，耦合参数的灵敏度会升高。总体而言，验证结果表明，机器学习模型能够为实际信号完整性分析提供足够的精度，特别是在早期设计和优化阶段。

图 6：带交叉网格平面的耦合走线微带线的 ANN 验证。

扩展到基于混合电磁求解器的 SI/PI 表征

SI/PI

除了布局前的 SI 建模之外，ML 模型还可集成到混合电磁求解器工作流程中，从而拓展应用于网状平面的 SI/PI 分析。该方法使用 ML 模型快速表征网状平面的局部电磁行为，而混合电磁求解器则捕捉整个封装或电路板的全局相互作用（参见图 7）。

图 7：混合电磁求解器利用机器学习技术高效、可靠地提取分层互连结构的局部：（a）回波损耗；（b）插入损耗。

针对平行网状平面训练好的 ANN 模型用于校正平行平面场域的有限元，而针对以网状接地平面为参考的走线所建立的 ML 模型则用于修正走线的传输线参数。

利用机器学习模型的混合电磁求解器用于提取分层互连结构中一小部分的 S 参数，该互连结构包含 17 个金属层、14,815 个过孔、5,226 条单端走线和 710 条耦合走线（完整结构超出了 3D 全波仿真的能力范围）。提取是在一台配备 Intel Xeon 处理器和 1.0 TB 内存的 Windows 服务器上进行的。提取的回波损耗和插入损耗在宽频段内与 3D 全波仿真结果吻合良好，如图 7 所示。混合电磁求解器比 3D 全波仿真快得多，在精度一致的前提下实现了高达 50 倍的加速。所需的内存也更少，如表 1 所示。

表 1性能对比

电磁求解器	CPU 数量	仿真时间	内存
3D 全波求解器	72	47 小时 11 分钟	374 GB
混合电磁求解器	40	53 分钟	148 GB

核心结论

Takeaways

网状参考平面会显著改变电流返回路径，无法使用实心平面假设进行准确建模。

在迭代设计流程中，直接对网状平面进行 3D 全波仿真通常不切实际。

ML 模型在高质量 EM 数据上训练后，能够准确预测阻抗和延迟等 SI 指标。

贝叶斯优化为 ANN 超参数调优提供了一种高效且稳健的方法。

基于 ML 的代理模型非常适合涉及网状平面的布局布线前分析和早期设计探索。

总结

Conclusion

网状平面在现代电子系统中正变得不可或缺，然而它们给传统的 SI 和 PI 分析方法带来了重大挑战。本文讨论了基于机器学习的建模与系统化超参数优化相结合，如何为暴力电磁仿真提供了一种实用且准确的替代方案。通过快速可靠地预测以网状平面为参考的走线的关键信号完整性（SI）指标，所提出的方法可为高效的设计空间探索和更明智的工程决策提供支持。