基于半导体光放大器（SOA）的储层计算在密集波分复用（DWDM）信号补偿中的应用

----翻译自Yinke Yang, Huiwen Luo等人2023年的文章

摘要

在现代光纤通信系统中，光信号处理（OSP）技术是光开关节点的重要组成部分，尤其是在采用先进的调制格式（如正交幅度调制（QAM））时更是如此。然而，传统的开关键控（OOK）信号仍广泛应用于接入或城域传输系统，这就导致了 OSP 对非相干和相干信号的兼容性要求。本文提出了一种基于非线性映射行为的储层计算（RC）-OSP 方案，通过半导体光放大器（SOA）来处理非线性密集波分复用（DWDM）信道中的非归零（NRZ）信号和差分正交相移键控（DQPSK）信号。我们优化了基于 SOA 的 RC 的关键参数，以提高补偿性能。根据仿真调查，我们观察到在 NRZ 和 DQPSK 传输情况下，与每个 DWDM 信道上的失真信号相比，信号质量都有超过 10 dB 的显著改善。在复杂的光纤通信系统中，非相干信号和相干信号相遇时，基于 SOA 的 RC 所实现的兼容 OSP 可能成为光开关节点的潜在应用。

1. 引言

通过采用复杂的调制格式、宽带运行和先进的光纤技术，商用光纤通信系统的容量已接近香农极限，能够满足 AR/VR、高清视频点播（HD-VOD）、多人在线游戏等成功应用对光纤主干网络数据传输的要求[1-3]。 然而，高级调制格式（如高阶正交振幅调制（QAM））需要更高的光信噪比（OSNR），因此光接收器的关键功能是光信号处理（OSP）[4-6]。基于数字信号处理（DSP）的光信号处理可以实现频率和相位估计、色散补偿、信道均衡等功能，从而减轻传输链路中线性或非线性效应的影响。特别是在密集波分复用（DWDM）信道中，自相位调制（SPM）、跨相位调制（XPM）和四波混合（FWM）的非线性影响成为降低并行传输信号的主要因素。因此，具有处理非线性信道失真信号能力的 OSP 技术是大容量传输系统所必需的。

尽管相干光技术已融入当前的光纤通信系统，但非相干的开关键控（OOK）信号，如非归零（NRZ）信号，仍广泛应用于城域网的接入[7,8]。因此，相干和非相干传输的混合数据会在光纤通信系统的交换节点相遇。复杂处理能力，如同时处理 NRZ 和 QAM，是交换节点中 OSP 的一个重要特征。

通过人工神经网络（ANN）进行的智能信号处理是一种执行信号补偿功能的强大工具，已被用于减轻线性和非线性效应造成的失真[9-11]。虽然传统的离线 DSP 方案（如前馈均衡器 (FFE)）可以执行类似的数据补偿功能 [12,13]，但基于 ANN 的 OSP 具有复杂度低、鲁棒性高的优势，使其能够处理来自不同场景的失真信号。然而，只有少数研究关注 OSP 的功能，如信号补偿 [19] 和信道均衡 [20]。本文提出了一种基于半导体光放大器（SOA）的 RC 方案，利用 SOA 的非线性响应作为 RC 的激活函数，来处理非线性 DWDM 信道中的 NRZ 和差分正交相移键控（DQPSK）信号。通过深思熟虑的研究，NRZ 和 DQPSK 的信号质量都提高了 10 dB 以上，证明了所提出的基于 SOA 的 RC 方案的混合处理能力。

本文接下来的内容安排如下：在第 2 节中，我们详细介绍了所提出的基于 SOA 的 RC 方案，包括 SOA 元件的机制；在第 3 节中，我们建立了支持 NRZ 和 QPSK 信号多通道非线性传播的仿真平台；在第 4 节中，我们进行了参数优化，以处理非线性 DWDM 信道中的 NRZ 和 DQPSK 信号；最后，在第 5 节中，我们得出了研究结论。

2. 基于 SOA 的 RC 方案

所提出的基于 SOA 的 RC 方案使用反馈非线性元件结构，即 SOA，作为执行非线性映射功能的关键单元。该 RC 模块由三层组成：输入层、隐藏层和输出层，如图 1 所示。在输入层中，接收到的数据 s(t) 由掩码单元进行运算，在此进行输入数据 s(t) 与输入矩阵 Win 的乘法运算。通过神经元，RC 进行时间反馈计算：

x(t) 是一个 N 维向量，反映了神经元在 RC 中的状态。N 是储库中神经元的数量，也称为储库规模。在公式（1）中，g1 代表 RC 的输入增益系数，g2 代表反馈增益系数。只有当 g2 小于 1 时，RC 才具有回声状态特性，这使得 RC 内部神经元的状态主要由当前输入决定，而与初始状态无关。这一特性保证了 RC 的能力。通过 SOA-RC 隐藏层中的光衰减器，我们可以调节 fNL(·) 作为激活函数，这是由水库中的非线性元件实现的。在所提出的方案中，我们使用 SOA 作为 RC 中的非线性元件。SOA 是一种行波（TW）光放大器，可以实现非线性功率传输特性。我们使用 SOA 的非线性功率传递作为激活函数。SOA 非线性映射的推导需要采用片断法[21]。假设 SOA 被分为 n 段，m-th 段增益函数如公式（2）所示，将这 n 段中的每一段相乘即可得到总增益函数，如公式（3）所示[22]：

在输出层，储层中所有神经元的状态由以下公式组合而成：y(t) =fout(Wout·x(t)) 。Wout 是一个 L × N 矩阵，y(t) 是一个 L 维向量，其中 L 代表输出参数特征的个数。Wout 是输出矩阵，fout(·) 是一次函数。因此，x(t) 和 y(t) 之间的关系可简化为

在建立 RC 模型时，g1 和 g2 是固定的，因为它们已经初始化，我们需要训练的唯一参数是 Wout。RC 的工作过程包括两个阶段：训练和测试。训练阶段确定网络参数，测试阶段根据训练数据完成相应任务。在训练过程中，我们使用公式（1）计算储层神经元的状态，并将其存储在状态矩阵 X 中。然后，我们设定目标输出矩阵 Y，即我们希望获得的输出。根据等式 (4)，可以推导出 X 和 Y 之间的关系： Wout·X = Y。利用脊回归法，我们可以计算出 Wout，其中 E 是标识矩阵 [23]：

在测试过程中，我们使用另一组输入数据计算了水库 T 的状态矩阵。我们利用训练有素的 Wout 得出实际输出 Y'：

最后，我们计算了输出的均方误差 (MSE)，以衡量 RC 的性能：

RC 是 ANN 的一种，其中激活函数是信号处理的关键因素。拟议方案中使用的 SOA 可以通过非线性功率响应来实现这一激活功能。我们利用公式（2）和（3）中提供的增益公式计算了功率特性，并绘制了输入-输出功率响应图，如图 2 所示。在仿真中，SOA 有源区的长度、宽度和高度分别为 5.0 × 10-4 m、3.0 × 10-6 m 和 8.0 × 10-8 m，SOA 的偏置电流为 0.2 A。这种非线性输入输出功率响应是 RC 过程中理想的激活函数，使拟议的 SOA-RC 方案能够进行信号补偿。

为了验证 SOA-RC 的响应，我们在仿真中选择了以下值：输入增益 g1 设为 1.0，掩蔽倍数为 50，掩蔽值在 [0,1] 之间，水库反馈增益 g2 为 0.5。隐层中神经元的数量 N 等于掩码倍数，我们的情况是 50。我们向 SOA-RC 输入了 1000 个 [0, 1] 范围内的数据，以获得隐层神经元的状态响应曲线。结果见图 3a。为了使神经元状态的演变更加清晰，我们还在图 3b 中仅绘制了一个神经元的结果。可以看出，当输入数据在 [0, 1] 的范围内时，50 个神经元的状态也被限制在 [0, 5] 的范围内，从而实现了所需的回波特性。放大输出来自隐层内的增益运算。因此，所提出的 SOA 是 RC 激活单元的可行解决方案。

3. NRZ 和 QPSK 的非线性 DWDM 信道

为了验证 SOA-RC 方案的信道均衡能力，我们搭建了一个 DWDM 传输平台，以收集系统中的失真信号。模拟平台如图 4 所示。我们在系统中考虑了两种传输情况，即 NRZ 和 DQPSK。通过对两种类型信号的研究，我们可以量化不同系统（如长途或城域网）的均衡能力。DWDM 传输系统是通过 VPI 仿真软件使用标准设备（如标准单模光纤 (SSMF)、DWDM 发射器和接收器）构建的。为了专注于非线性补偿，只考虑了 SSMF 中的克尔效应。在该 DWDM 信道中，使用的光功率水平低于 10 dBm。因此，FWM 效应是非线性失真的主要来源。拟议的 SOA-RC 被放置在光接收器侧，以减缓光纤非线性的影响。

在 NRZ 传输中，20 个信道的信号由 OOK 发射器产生。每个通道的数据传输速率为 10 Gb/s。考虑采用环路系统，包括 80 千米长的 SSMF 和一个掺铒光纤放大器（EDFA）。环路中只考虑了克尔非线性和 ASE 噪声。经过总长 800 千米的传输后，DWDM-NRZ 信号由波长解复用器分割，然后耦合到信号预处理单元。在该单元中执行重采样和时间恢复等多种功能，以便进一步进行离线数字信号处理（DSP）。模拟系统中使用的预处理单元只执行从传输中提取有效数据的基本功能。它是均衡器之前的例行程序，没有任何补偿功能。DSP 模块是建议的 SOA-RC，它可以补偿 SSMF 产生的失真，在我们的案例中，主要是 DWDM 信道之间的四波混合。表 1 列出了 DWDM-NRZ 信号的主要模拟参数。在图 5 中，我们绘制了系统中 20 信道 DWDM-NRZ 信号的输入和输出光谱。图 5b 中显示了清晰的 FWM 产物，证实传输系统中发生了非线性 FWM 过程。

在 DQPSK 传输情况下，使用 DQPSK 发送器生成 10 个信道的信号。每个信道的数据传输速率为 80 Gb/s。由于 DQPSK 发送器使用了极化分复用（PDM）技术，因此在考虑极化分量时，与 NRZ 信号一样，总共要考虑 20 个独立信道。与 NRZ 信号一样，波长间隔为 100 GHz。10 个信道的 DQPSK 信号在同一光纤环路中传播，即总长 800 千米的传输链路。在 SSMF 的输出端，DQPSK 信号由一个解复用器提取，并由一个相干接收器检测。经过信号预处理后，接收到的 DQPSK 由拟议的 SOA-RC 模块进一步补偿。表 2 列出了 DWDM-DQPSK 信号的主要模拟参数。SOA 的物理参数与表 1 相同。10 信道 DQPSK 信号的输入和输出频谱如图 6 所示。

4. 补偿结果

本节的主要内容是通过对SOA-RC的参数优化，分别展示对NRZ和DQPSK信号的DWDM信道均衡效果。

4.1. OOK补偿

采用SOA-RC对DWDM-NRZ系统中接收的信号进行补偿，通过优化两个参数来提升补偿性能，即训练长度Ltra和输入掩码维度Nm。首先，将Ltra的取值范围从1000到20000进行扫描，步长为1000，以获得在固定Nm为500时，信号质量Q与Ltra之间的关系。然后，将Nm的范围从100到2000以100为步长进行扫描，以获得在固定Ltra为10,000时信号质量Q与Nm之间的关系。 以通道1的补偿结果为例，其功率为0 dBm，图7展示了信号质量Q与两个参数（即训练长度Ltra和输入掩码维度Nm）之间的关系。从图7a可以看出，随着训练长度的增加，补偿性能得到提升。当Ltra大于7000时，观察到饱和现象。此外，通过增加掩码维度也可提升信号质量。本案例的优化值为1500。由于过拟合现象，优化值之后呈现下降趋势。因此，后续讨论中两个参数的取值分别为Ltra = 7000和Nm = 500。

接着，我们讨论补偿性能对功率的依赖关系。其他 RC 参数设置如下：测试长度 Ltes=4000，验证长度 Lval=10000，输入增益 g1 = 1.0，反馈增益 g= 0.5，RC 输入和输出层的维度为 20。我们将每个信道的输入功率从 -10 dBm 扫描到 10 dBm，在解复用器后收集接收数据。然后，将数据输入到所提出的 RC - SOA 中进行数据补偿。第一个信道（信道 1）和中间信道（信道 10）的结果如图 8 所示。随着光功率的增加，由于实现了更高的信噪比（SNR），信号质量也相应提高。然而，当过高的光信号被注入到标准单模光纤（SSMF）中时，信道中非线性失真占主导，导致传输结果严重劣化，如图 8 中的蓝线所示。补偿后，在两个信道中，劣化信号和补偿后信号之间都出现了超过 10 dB 的明显差距。比较这两个信道，由于在中间信道中观察到更高的四波混频（FWM）产物，信道 10 中的信号质量比信道 1 中的差，如图 8 所示。不过，信道 10 中的信号质量也实现了约 10 dB 的类似改善，这表明所提出的 SOA - RC 具有出色的补偿性能。

根据图 8，对于非归零（NRZ）传输场景，优化后的注入光功率约为 0 dBm。我们测量了所有 20 个信道补偿前后的结果，如图 9 所示。每个测试信道的信号质量都得到了改善，证实了所提出的 SOA - RC 方案对密集波分复用（DWDM）系统的补偿能力。补偿后，输出信号的最差 Q 因子为 12.95 dB，最佳为 15.02 dB，在进行前向纠错（FEC）操作后能够实现无误传输 。

4.2. 差分相移键控（DQPSK）补偿

利用 SOA - RC 对密集波分复用 - 差分相移键控（DWDM - DQPSK）系统中的接收信号进行补偿，还基于训练长度Ltra 和输入掩码维度Nm对 RC 进行了优化，以提升补偿性能。对于 DQPSK，在Ltra 和Nm方面采用了与非归零（NRZ）情况相同的范围来进行优化流程。我们选定信道 1，将输入功率设为 0 dBm（作为优化输出的示例，如图 10 所示）。对于参数Ltra，我们确定其最优值为 12000 。当进一步增加训练长度时，观察到明显的饱和现象。对于 Nm，也得到了其最优值为 1600（如图 10b 所示）。因此，在 DQPSK 传输场景下，这两个参数分别选定为 Ltra=12000和 Nm = 1600。

接着，我们讨论 DQPSK 信号情况下补偿性能对功率的依赖关系。我们同样选定两个信道进行讨论，即第一个信道（信道 1）和中间信道（信道 5），结果如图 11 所示。其他 RC 参数设置如下：测试长度 Ltes=4000，验证长度 Lval=10000，输入增益 g_1 = 1.0，反馈增益 g2 = 0.5，RC 输入和输出层的维度为 20 。基于上述参数，我们在输入光功率为 - 10 dBm 到 10 dBm 的范围内，获取了 DQPSK 信号的质量。DQPSK 传输中呈现出与 NRZ 情况类似的趋势。通过将所提出的 SOA - RC 用作所有测试功率点的补偿模块，实现了接近 10 dB 的信号质量提升。在我们的实验中，尽管中间信道（信道 5）的质量更差，但也实现了相同程度的改善，这证实了在非线性信道中的补偿能力。对于 DQPSK 情况，其密集波分复用（DWDM）性能如图 12 所示。当输入光功率选定为优化值 0 dBm 时，补偿后所有 10 个信道的输出 Q 值均超过 12 dB 。为清晰展示，我们绘制了输入光功率为 0 dBm 时，第一个信道（信道 1）和中间信道（信道 5）经 SOA - RC 补偿前后的星座图，结果如图 13 所示。尽管两个信道的失真程度不同，但所提出的 SOA - RC 仍能进行补偿。在 DWDM - NRZ 和 DWDM - DQPSK 系统中均实现了补偿能力，证明了所提出的 SOA - RC 在密集波分复用信道上执行多种传输任务的灵活性。

5. 讨论

人工神经网络（ANN）是实现信号补偿的有效方案。相较于以往聚焦于非相干调制格式（如 PAM4 [20,25] ）或相干调制格式 [26 - 29] 的研究，我们探讨了所提出的 SOA - RC 方案对非相干和相干信号的补偿能力。图 9 和图 12 已证实这一目标，其中呈现了非归零（NRZ）和差分相移键控（DQPSK）信号的非线性密集波分复用（DWDM）传输情况。当采用不同调制格式时，主要变化仅体现在训练长度和输入掩码维度的优化值上，这证实了所提方案的灵活性。

随着信道数量增加，信道的失真程度会逐渐上升。根据之前的仿真，密集波分复用 - 非归零（DWDM - NRZ）信号的信道数为 20，是密集波分复用 - 差分相移键控（DWDM - DQPSK）信号信道数的两倍。不过，两种情况下信号质量提升程度相近，这表明所提出的 SOA - RC 支持大量 DWDM 信道。当系统中信道数进一步增加时，性能变差是自然预期的，这受限于 SOA - RC 的补偿能力。

为对比所提 SOA - RC 与传统方法，我们补充了采用前馈均衡（FFE）方案的补偿结果，结果如图 14 所示。对于开关键控（OOK）信号，在 0 dBm 的优化发射功率附近实现了性能提升。所提 SOA - RC 实现的最大 Q 值增益超过 2 dB。对于 DQPSK 信号，在每个功率点都能观察到 SOA - RC 带来的显著改善，最大 Q 值增益高达 2 dB。因此，与传统 FFE 补偿相比，所提 SOA - RC 在非线性传输信道中性能更优。在同一幅图中，我们还绘制了同时采用 SOA - RC 和 FFE 时的结果，体现了所提方案的组合操作能力。

6. 结论

我们提出了一种基于半导体光放大器（SOA）单元非线性响应的谐振控制（RC）方案。研究了该方案对非相干调制格式（即非归零码，NRZ）和相干差分相移键控（DQPSK）信号的补偿行为。补偿后，这两种类型的信号在信号质量上均实现了超过 10 dB 的提升。此外，通过处理密集波分复用（DWDM）信号，验证了其多信道操作能力。在所有测试信道中，均观察到信号质量的同步提升。另外，通过大幅抑制 DWDM 传输链路的失真程度，SOA - RC 还可提高系统容量和频谱效率。因此，所提出的 SOA - RC 可应用于采用不同调制格式的复杂光传输网络 。

审核编辑 黄宇